Глава 5

МИКРОМИРЫ — ИНКУБАТОРЫ ЗНАНИЙ

Я уже говорил, что матетика как путь учения, как эвристика проявляется при решении проблем: принципы матетики — это идеи, освещающие и облегчающие процесс учения. В этой главе мы сфокусируем внимание на двух важных матетических принципах, которые являются частью самых общих человеческих представлений о том, что происходит, когда некто сталкивается с новым устройством, новой танцевальной фигурой, новой идеей. Или новым словом. Сначала это новое соотносится с тем, что уже освоено или известно. Затем выясняется, в чем же состоит новизна и как с ней обращаться: делают ли что-то с ней, или играют, или с ее помощью что-то создают. Например, осваивая новое слово, мы сначала ищем знакомую «основу», а затем практикуемся в употреблении слова в предложениях собственной конструкции.

Мы знакомимся с этим двухшаговым предписанием, как учиться, в популярных, отвечающих здравому смыслу теориях учения. Приведенная выше процедура освоения нового слова передавалась поколениям первоклассников от поколений учителей и родителей. И она соответствует стратегиям, используемым на ранних этапах процесса учения. Пиаже, изучавший процесс стихийного учения детей, выявил в нем два этапа — ребенок приспосабливает новое к уже известному (Пиаже называет это ассимиляцией), затем ребенок перестраивает свои знания, активно работая с новым.

Но на этом пути приходится преодолевать препятствия. Новые знания часто противоречат старым, и эффективное учение предполагает стратегии, учитывающие такое противоречие. Иногда противоречивые фрагменты знания легко согласуются, иногда приходится что-то отвергать, а иногда оба противоречивых фрагмента приходится «разводить», если удается их обоснование в самостоятельных областях умственной деятельности. Мы проверили эти стратегии учения на конкретном случае, когда формальная теория физики вступает в острый конфликт со здравым смыслом, с интуитивными представлениями о физике.

Один из самых заурядных конфликтов такого рода возникает в связи с принципом ньютоновой физики: всякое движущееся тело, будучи предоставленным самому себе, продолжит равномерное прямолинейное движение. Этот принцип непрекращающегося, «вечного», движения противоречит обыденному опыту, а также более древним физическим теориям, скажем аристотелевой физике.

Допустим: мы хотим подвинуть стол. Приложив усилия, мы приведем стол в движение, и нам придется продолжать его двигать до тех пор, пока стол не займет намеченное нами положение. Как только мы перестаем его двигать, стол прекращает движение. На наш поверхностный взгляд, стол ведет себя совсем не так, как положено ньютоновому объекту. Ведь, согласно учебнику, достаточно одним усилием привести объект в движение, а в намеченном месте другим усилием этот объект остановить.

Подобное расхождение идеальной теории и повседневного опыта — это только одно из многих препятствий на пути изучения ньютоновой физики. Все эти препятствия определяются трудностями в применении двух матетических принципов. Согласно первому из этих принципов, люди, желающие изучить ньютонову физику, должны найти средства соотнести эту науку с чем-то, что хорошо им известно. Но они могут не владеть знаниями, которые могут быть эффективно соотнесены с ней. Согласно второму принципу, хорошая стратегия учения могла бы заработать при изучении законов физики, если использовать эти законы личностно значимым или игровым способом. Но это не так просто. Мало что можно сделать с законами Ньютона, если у индивида нет способа как-то испробовать их на знакомом материале, к которому эти законы приложимы.

Темой этой главы являются рассуждения о том, как идеи программирования могут послужить материалом для осмысления ньютоновых законов. Ключевая идея уже обсуждалась нами. Мы видели, как формальная геометрия становится более доступной, когда в качестве блока ее построения вместо точки берется Черепашка. Здесь мы поступили с Ньютоном так же, как поступили с Евклидом. В ньютоновых законах используется понятие «частица», математически абстрактная сущность, подобно точке не имеющая ни размеров и не обладающая никакими другими свойствами, кроме положения в пространстве, но обладающая массой и скоростью, или, если кто-то предпочитает объединить эти два свойства, импульсом. В этой главе мы расширим наше понятие о Черепашке, приписав ей свойства, напоминающие свойства ньютоновых частиц, с подобного рода расширением мы уже сталкивались, когда рассматривали евклидовы точки. Эти новые Черепашки, которых мы назвали Диначерепашками, более подвижны в том отношении, что к их состоянию помимо уже рассмотренных в геометрии Черепашки двух геометрических компонентов — положения в пространстве и направления — добавляются компоненты двух скоростей. Наличие большего числа состояний требует незначительного обогащения языка команд. Расширенный язык «Разговор с Черепашкой» позволяет нам приказывать Черепашке двигаться с данной скоростью. Так, обогащенный «Разговор с Черепашкой» сразу же открывает помимо понимания физики массу возможностей. Диначерепашки помимо воспроизведения реальных или подразумеваемых физических законов могут осуществлять движения в эстетических, фантастических и игровых целях. Учитель, слишком ориентированный на физику, может смотреть на подобные цели как на пустую трату времени, поскольку реальной задачей является изучение физики. Но мне хочется разобраться с различными философиями преподавания физики. Я искренне считаю, что изучение физики состоит в соотнесении знаний по физике с крайне отличным от них личным опытом индивида. И чтобы осуществить такое соотнесение, мы должны позволить учащемуся строить переходные системы и работать с ними, хотя физик может и не признать их за относящиеся к физике001.

Большинство программ по физике напоминают программы по математике тем, что принуждают учащегося к решению лишенных ассоциаций задач, но от последних они отличаются интересным историческим материалом, который и мотивирует большинство учащихся на изучение этой науки. Плодотворные идеи и эстетический интеллектуализм физики сохранились лишь в непрекращающемся изучении «предпосылок». Изучение ньютоновой физики может послужить примером, как математические стратегии могут образовывать блоки, а могут и не образовывать их. Мы опишем новый «путь» к Ньютону, который образует самостоятельный блок: работающая в диалоговом режиме система программирования образует среду учения, в которой учащийся становится активным проектировщиком собственного учения.

Давайте начнем с того, что разберемся с проблемой предпосылок. Некто, кто хочет изучить аэродинамику, может потерять всякий интерес к этой науке, разбираясь с множеством ее предпосылок, включая механику и гидродинамику, если, конечно, поступит в соответствии с предписаниями соответствующего курса лекций, читаемых в колледже. Если кто-то решит заняться Шекспиром, он вряд ли станет искать перечень предпосылок для его изучения. По-видимому, разумно предположить, что перечень предпосылок есть свидетельство уверенности педагога в необходимости данного пути изучения какой-то области знания. Путь изучения аэродинамики математичен, а, как мы уже убедились, в нашей культуре математические знания выделяются в качестве «особых», говорить о которых можно лишь в местах, специально предназначенных для столь эзотерической науки. Складывающаяся вне учебных заведений среда учения дает большинству детей незначительный импульс к формированию математических знаний. Это означает, что школы и колледжи вынуждены идти в изучении аэродинамики исключительно формальным путем. Корни творчества Шекспира не менее разветвлены, но существенные, конструктивные элементы этого творчества стали общим достоянием нашей культуры, т. е. предполагается, что многие люди в состоянии ознакомиться с ними неформальным путем.

Физика в созданном нами микромире — это физика, аналогичная нашей, построенной с помощью компьютеров Матландии. Эта физика предлагает при изучении ньютоновых законов механики путь учения по Пиаже, хотя в качестве темы учебной программы эти законы обычно считаются типичным примером знаний, которые осваиваются лишь в результате долгого формального пути. Ньютоновы представления о движении сложны и явно противоречат множеству наших интуитивных представлений относительно того, каким является мир. Они, прежде чем сложились, претерпели длительную историческую эволюцию. С точки зрения индивидуального развития взаимодействие ребенка с окружающей средой предопределяет возникновение у него совсем иных представлений о движении. Его представления ближе к идеям Аристотеля, а не Ньютона. Более того, аристотелевы представления о движении хорошо согласуются с большинством ситуаций из нашего обыденного опыта. Учащиеся, пытающиеся овладеть ньютоновым способом рассуждений о движении, сталкиваются с тремя типами проблем, которые компьютерные микромиры помогают разрешить. Первая. Учащиеся практически никогда не имеют дела с движением, о котором рассуждает Ньютон. Конечно, кое-какой опыт у них имеется. Например, когда машина скользит по обледеневшей дороге, она движется наподобие ньютоновых объектов: продолжает движение без какого либо внешнего воздействия. Но в подобной ситуации мозг водителя вряд ли может извлечь какую-либо пользу для изучения ньютоновых законов. При отсутствии непосредственного восприятия ньютонова движения физических объектов школа вынуждена представлять детям это движение в форме опосредованного и крайне математизированного описания. Это движение по большей части изучается через преобразование уравнений, но не через манипулирование с объектами как таковыми. При отсутствии непосредственного опыта интуитивные представления учащихся изменяются достаточно медленно. И такое изменение само по себе предполагает владение формальными предпосылками. Учащийся сначала должен научиться обращению с уравнениями, и только после этого он сможет использовать их в качестве модели ньютонова мира. Самый простой способ, каким наш компьютерный микромир может помочь, — это приобщить учащихся к миру, в котором они непосредственно могут оценивать движение по Ньютону. И это можно сделать, когда они еще очень юны. Нам нет необходимости ждать, когда они овладеют уравнениями. Напротив, вместо того чтобы ждать, когда учащиеся окажутся в состоянии освоить уравнения, мы можем вызвать у них интерес к уравнениям и облегчить знакомство с ними, задав интуитивно вполне понятный контекст их использования.

Вторая. Непосредственное восприятие ньютонова движения — это ценное приобретение при изучении ньютоновой физики. Но в данном случае более необходимо понимание, а не интуитивное, определяемое лишь нашей усидчивостью восприятие. Учащийся нуждается в средствах концептуализации и «овладения» этим миром. Действительно, главным в огромном вкладе Ньютона в науку является изобретение им формального исчисления, математики, годной для такой концептуализации. Он назвал это «исчислением производных», но студентам наших дней оно известно как «дифференциальное исчисление». Диначерепашка на экране дисплея позволяет начинающему играть с ньютоновыми объектами. Понимание Диначерепашки позволяет учащимся размышлять об этих объектах. Все программы, которым подчинено поведение Диначерепашки, обеспечивают формализацию, благодаря которой мы можем овладеть нашей быстро ускользающей мыслью. Идя обходным путем (через арифметику, алгебру, тригонометрию, исчисление) к этой формализации, мы лишь в своем варианте повторяем путь от собственных записей Ньютона к записям, представленным в современных учебниках. И я убежден, что это позволяет учащимся более непосредственно приобщиться к тому, о чем размышлял Ньютон, прежде чем начал записывать свои уравнения.

Третья проблема более тонкого свойства. Мы вскоре обратимся к утверждениям Ньютона, известным как законы движения. Мы вполне отдаем себе отчет, что у многих читателей оборот «законы движения» вызовет чувство недоумения. Что это такое? Существуют ли помимо ньютоновых какие-либо еще законы движения? Немногие учащиеся в состоянии ответить на эти вопросы, когда впервые сталкиваются с учением Ньютона, и я верю, что ответы на них резко продвинут нас в понимании причин трудности физики для большинства учащихся. Учащийся не сможет освоить какой-либо предмет, если не знает, какого он рода. А это значит, что третья проблема состоит в нахождении способов, которые облегчили бы личностное овладение не только движением по Ньютону и законами, которые его описывают, но и общим понятием об этих законах. Мы преуспели в этом, придумав серию микромиров.

Мир Черепашки был микромиром, «местечком», «провинцией» Матландии, в котором вызревало и с особой легкостью формировалось математическое мышление определенного типа. Этот микромир был своего рода инкубатором. Мы задумали микромир, который мог бы послужить нам инкубатором для ньютоновой физики. По нашему замыслу новый микромир должен был стать «местом для выращивания» специфического вида плодотворных идей или интеллектуальных структур. Итак, мы задумали микромир, который иллюстрировал бы «правильность» не только идей Ньютона, но и многих других, таких, как исторически и психологически значимые идеи Аристотеля, более сложные идеи Эйнштейна и даже «обобщенный закон движения в мире», в рамках которого действуют бесконечно разнообразные законы движения, которые индивиды могут придумывать для себя. Таким образом, учащиеся в соответствии со своими желаниями могли продвигаться от Аристотеля к Ньютону и дальше к Эйнштейну через множество промежуточных миров. В описании, которое приводится ниже, матетические препятствия к изучению идей Ньютона преодолены: предпосылкой для этого становится личный опыт учащегося, который вовлекается в творческую разработку данных идей и разнообразных законов движения.

Давайте начнем описание нашего микромира с трех законов Ньютона, приведя их хотя и «формально», но в виде, который не должен помешать читателю детально разобраться в них.

1. Любая частица сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока под воздействием силы не меняет своего состояния.

2. Величина силы (F), изменяющей движение, равняется произведению массы данной частицы (m) на ее ускорение: F = ma.

3. Все силы возникают из взаимодействия частиц, и всегда, когда одна (частица действует на другую, осуществляется равная по величине и противоположная по направленности реакция последней.

Как мы отмечали, детям эти законы мешает понять крайне невразумительная формулировка. Проанализировав, что препятствует пониманию этих законов, мы сможем выработать критерии для построения нашего микромира. Первое препятствие состоит в том, что дети не сталкивались в своей жизни с тем, о чем идет речь в этих законах. Прежде чем они смогут воспринять ньютоновы законы движения, им следует познакомиться и с другими законами движения, причем эти законы не должны быть столь сложными, странными и противоречащими нашей интуиции, какими являются законы Ньютона. Более разумно, если учащийся станет изучать законы движения, работая с очень простыми и доступными для него примерами закона движения. Это первый критерий для построения нашего микромира. Второе препятствие состоит в том, что традиционная формулировка этих законов не дает каких-либо ориентиров учащемуся, который захочет поработать с этими законами. В них не содержится ничего такого, что позволило бы учащемуся воспользоваться этими законами вне упражнений, приводящихся в школьном учебнике. Итак, вторым критерием для нашего микромира является возможность действий, игр, затей и т. д., которые были бы настоящей деятельностью в нашем микромире. Третье препятствие связано с тем фактом, что ньютоновы законы предполагают множество понятий, с которыми большинство людей в своем повседневном опыте не сталкивается, например понятие «состояние». Наш микромир должен быть построен так, чтобы все необходимые понятия могли быть определены на основании опыта работы в этом микромире. Это и есть наш третий критерий.

Подобно геометрии Черепашки, физика Черепашки представляет собой диалоговую систему, которой управляет учащийся и которая создает для него среду активного учения. Но такое учение является активным не просто потому, что инициатива в диалоге принадлежит ученику. В микромире физики учащийся может выдвигать собственные допущения об этом микромире и его законах, кроме того, он может удостовериться в их истинности. Учащийся может сам определить ту реальность, с которой собирается работать каждый день, и он может преобразовывать ее или строить альтернативные реальности. Такой способ весьма эффективен для учения, поскольку каждый из нас выбирает наиболее подходящий для него путь изучения. Пиаже уже показал нам, что дети осваивают фундаментальные математические идеи, создавая собственную и весьма отличную от традиционной математику (например, математику, в которой не соблюдается принцип сохранения количества). Дети и речью овладевают, говоря вначале на собственном «детском» диалекте. Поэтому, когда мы задумывали свои микромиры как инкубаторы для плодотворных идей, мы постарались использовать эту эффективную стратегию: не препятствовать учащемуся изучать «традиционную» физику, свободно изобретая миры, с которыми он собирается работать.

Следуя принципу Пойа связывать понимание нового с уже понятым, мы переинтерпретировали наш микромир геометрии Черепашки в микромир особого рода физики, придав законам, по которым работала Черепашка, форму, соответствующую законам Ньютона. Мы обозначили получившееся как «законы движения Черепашки». Разумеется, в микромире с единственной Черепашкой для третьего закона, описывающего взаимодействие частиц, аналога не существует.

1. Черепашка сохраняет состояние покоя, до тех пор пока КОМАНДА ЧЕРЕПАШКЕ не принуждает ее изменить это состояние.

2а. Ввод команды ВПЕРЕД означает, что Черепашка отчасти изменяет свое состояние, меняя ПОЛОЖЕНИЕ в пространстве.

2б. Ввод команды ПОВЕРНУТЬ НАПРАВО означает, что Черепашка отчасти изменяет свое состояние, меняя НАПРАВЛЕНИЕ.

Чего же мы достигаем подобными экзерсисами в понимании ньютоновой физики? Как ученик, знающий геометрию Черепашки (и умеющий также преобразовать ее утверждения в законы движения Черепашки), может отнестись к приведенным утверждениям, как относящимся к законам Ньютона? Он сумеет в количественной и интуитивной форме передать сущность первых двух законов Ньютона, сравнивая их с чем-то, что хорошо знает. Он, например, знает об операторах состояния и изменения состояния. В мире Черепашки для каждого из двух компонентов состояния имеется свой оператор изменения состояния. Оператор ВПЕРЕД изменяет положение, оператор ПОВЕРНУТЬ изменяет направление. В физике имеется единственный оператор изменения состояния, называемый сила. Под воздействием силы изменяется скорость (или, более точно, импульс). Положение изменяется автоматически.

Это отличие наталкивает ученика на количественное понимание законов Ньютона. И хотя разрыв между законами Черепашки и ньютоновыми законами движения сохраняется, дети могут по достоинству оценить вторые, поняв первые. Такие дети уже совершают большой шаг вперед в изучении физики. Но мы можем еще сильнее сократить разрыв между мирами физики Ньютона и Черепашки. Мы можем придумать для Черепашки и другие микромиры, в которых законы движения будут еще более приближены к ньютоновым.

Чтобы приобщиться к этим законам, мы создали класс микромиров Черепашки, различающихся как по свойствам, которые задают состояния Черепашки, так и по операторам, которые эти состояния изменяют. Формально мы можем описать такую геометрию Черепашки, заявив, что в ней состояние определяется положением и скоростью, операторы изменения состояния действуют независимо от этих двух компонентов. Но имеется и другой путь, возможно, более плодотворный и интуитивно более очевидный, поэтому стоит подумать над ним. Давайте представим Черепашку существом, которое «понимает» сообщения одного типа и не понимает любые другие сообщения. Так, в геометрии Черепашки это существо понимает команду изменить положение, сохраняя направление, и команду изменить направление, сохраняя положение в пространстве. В этом же духе мы могли бы определить ньютонову Черепашку как существо, воспринимающее только один тип приказа, а именно изменить импульс. Этого типа описаниями мы обычно и пользуемся, знакомя детей с микромирами. Теперь же обсудим микромиры Черепашки, занимающие, можно сказать, промежуточное положение между геометрической и ньютоновой Черепашками.

Черепашки скорости.

Состояние Черепашки скорости определяется ее ПОЛОЖЕНИЕМ и СКОРОСТЬЮ. Конечно, поскольку скорость, по определению, означает изменение положения в пространстве, то опять же из определения следует, что первый компонент состояния постоянно изменяется (до тех пор, пока СКОРОСТЬ не становится равной нулю). Таким образом, чтобы управлять Черепашкой скорости, нам надо лишь говорить ей о том, с какой скоростью двигаться. Мы можем добиться этого благодаря одному оператору изменения состояния — команде, называемой УСТАНОВИТЬ СКОРОСТЬ.

Черепашки ускорения.

Еще одной Черепашкой, занимающей промежуточное положение между геометрической Черепашкой и Черепашкой, которая могла бы соответствовать ньютоновому понятию «частица», является Черепашка ускорения. В этом случае состояние Черепашки также определяется ее положением и скоростью. Но такая Черепашка не понимает команды типа «принимаем такую-то скорость». Это существо воспринимает указания, которые даются в форме «изменяем скорость на х, не обращая внимание на то, какая при этом получается скорость» Такая Черепашка ведет себя наподобие частицы с постоянной массой из физики Ньютона.

Таким образом, последовательность от геометрии Черепашки через Черепашку скорости, Черепашку ускорения к ньютоновой Черепашке образует тот путь изучения физики Ньютона, который соответствует нашим двум матетическим принципам. Каждый новый шаг следует из предыдущих точным и очевидным способом, отвечающим матетическому принципу предпосылок. Что касается второго нашего матетического принципа — «возможности пользоваться знаниями и играть», то случай с физикой Ньютона оказался еще более впечатляющими, чем геометрия Черепашки. Пиаже раскрыл нам, как ребенок создает сначала мир, в котором не соблюдается принцип сохранения количества, а затем мир, в котором этот принцип соблюдается, черпая материалы (тактильные, зрительные и кинестетические) для построения такого мира из своего окружения. Но пока не было компьютера, это окружение было крайне бедно материалами для построения мира ньютоновой физики. Однако каждый из описанных нами микромиров может играть роль окружения (среды), которое интересно изучать и легко преобразовывать.

В геометрии Черепашки геометрии обучаются через разработку программ компьютерной графики типа тех, что приведены на рисунках в этой книге. Каждая новая идея в геометрии Черепашки открывает возможность новых действий, а значит, может быть воспринята как источник нашего могущества. С введением таких команд, как УСТАНОВИТЬ СКОРОСТЬ и ИЗМЕНЯЕМ СКОРОСТЬ, учащийся получает возможность приводить объекты в движение и придумывать проекты по изменению их формы и размеров. Он становится более могущественным в том смысле, что ему оказывается подвластной динамика. Он может заставить компьютер создавать мультипликацию, у него появляется новое, личностное отношение к тому, что он видит на экране телевизора или игрового автомата. Динамические зрительные эффекты, которые мы наблюдаем, смотря телевизор, мультипликационный фильм или стреляя в видеотире, побуждают нас задаться вопросом, как было достигнуто то, что мы наблюдаем. Это совсем иной тип вопроса, чем тот, на который учащиеся обычно отвечают в школьных кабинетах физики. В обычной школьной лаборатории перед детьми ставится задача установить данную истину. В лучшем случае дети осваивают, что «это и есть единственный способ обращения с миром». В динамичных микромирах Черепашки дети приходят к пониманию истины иного рода — почему эти миры работают так, как они работают. Проверяя множество различных законов движения, дети обнаруживают, что законы Ньютона действительно наиболее экономичный и элегантный способ описания движущихся вокруг объектов.

Все предшествующие рассуждения касались первых двух законов Ньютона. Каков же аналог третьего закона Ньютона в мире Черепашек? Третий закон получает осмысление только в мире взаимодействующих сущностей — частиц для Ньютона, Черепашек для нас. Давайте предположим микромир с множеством Черепашек, которых мы обозначим как Черепашка 1, Черепашка 2 и т. д. Мы можем использовать язык «Разговор с Черепашкой», чтобы общаться со многими Черепашками, если каждой из них присвоим имя. Таким образом, мы можем пользоваться командами типа «СООБЩАЕМ ЧЕРЕПАШКА 4 УСТАНОВИТЬ СКОРОСТЬ 20» (что означает «сообщаем Черепашке номер 4, чтобы она двигалась со скоростью 20»).

Третий закон Ньютона представляет собой модель Вселенной, способ трактовки работы физической реальности как самовоспроизводящегося механизма. Такая трактовка Вселенной означает, что все действия производятся благодаря воздействию частиц друг на друга без всякого вмешательства извне. Чтобы смоделировать эту трактовку в микромире Черепашки, нам потребуется много взаимодействующих друг с другом Черепашек. Здесь мы рассмотрим две модели такого взаимодействия: связанные Черепашки и связанные Диначерепашки.

В первой модели мы представляем этих Черепашек как отдающих друг другу команды, а не получающих команды извне. Вот почему такие Черепашки являются связанными Черепашками. Конечно, Черепашки могут быть связаны между собой многими способами. Мы можем создать Черепашек, которые непосредственно воспроизводят частицы из ньютоновой физики, т. е. воспроизводят связь гравитационного типа. Такие Черепашки обычно создаются в лабораториях ЛОГО, в которых темам из учебных программ, обычно считающимся трудными для студентов физических колледжей, придается форма, доступная старшеклассникам. Подобное воспроизведение этих тем играет роль трамплина, позволяющего совершить прыжок от элементарного понимания ньютоновой механики к пониманию движения планет и принципов разработки космических проектов. Учащиеся достигают этого, будучи личностно включенными в процесс работы с законами Ньютона. Но, «присваивая» идею взаимодействующих частиц, или «связанных Черепашек», учащийся нуждается в чем-то большем. Работы с данным множеством взаимодействующих объектов явно недостаточно. Учащемуся необходимо узнать нечто большее, чем просто познакомиться с примером проявления законов взаимодействия, ему следует предоставить возможность придумать новые законы взаимодействия. Какими же в этом случае будут связанные Черепашки, иллюстрирующие такие законы?

Первым является микромир связанных Черепашек, называемых «зеркальные Черепашки». Мы начинаем с «зеркальных Черепашек», микромир которых включает связанных Черепашек, подчиняющихся следующим правилам: всегда, когда отдается команда ВПЕРЕД (или НАЗАД), обе Черепашки проделывают одно и то же; всегда, когда отдается команда ПОВЕРНУТЬ НАПРАВО (или ПОВЕРНУТЬ НАЛЕВО), одна Черепашка делает обратное тому, что делает другая. Это означает, что, если обе начинают двигаться, любая программа для Черепашки обусловит зеркальное отображение их путей. Как только учащийся постигает этот принцип, он легко может осуществить калейдоскоп увлекательных замыслов.

Второй микромир связанных Черепашек более похож на физику Ньютона, поскольку зеркальная связь применяется здесь к Черепашкам скорости. Ни одно из статичных изображений не в состоянии воспроизвести то зрительное возбуждение, которое вызывает этот калейдоскоп динамичных изображений, когда светящиеся цветные точки образуют кружащиеся в легком танце пары. Конечный продукт волнует так же, как произведения искусства, но процесс, результатом которого он является, включает умение мыслить в соответствии с действиями и реакциями связанных движущихся объектов.

Такие микромиры связанных Черепашек обобщают восприятие учащимся трех законов движения. Но мы имели возможность убедиться, что множественность микромиров обеспечивает платформу для постижения идеи закона движения как такового. Ученик, овладевший общим понятием закона движения, получает новый, мощный инструмент для решения проблем. Поясним, как это происходит, на задаче с обезьянкой.

Обезьянка и камень подвешены на противоположных концах переброшенной через блок веревки. Обезьянка и камень имеют один и тот же вес и уравновешивают друг друга. Обезьянка начинает взбираться по веревке. Что происходит с камнем?

Я предлагал решить эту задачу нескольким сотням студентов Массачусетского технологического института, все они успешно прошли вводные курсы по физике. Более трех четвертей из них не видели в этой задаче никакой проблемы, пока не давали ошибочных ответов или не осознавали, что просто не знают, как подступиться к ней. Одни из них считали, что на положении камня взбирание обезьянки вверх по веревке никак не сказывается, поскольку масса обезьянки остается той же самой, другие думали, что камень будет опускаться в соответствии с законом сохранения энергии или правилом рычага, третьи догадывались, что камень начнет подниматься, но не могли объяснить почему. Задачка оказалась не из легких. Но это не значит, что она действительно была «сложной». Мне думается, что ее трудность объясняется отсутствием в знаниях студентов весьма простой вещи. Когда ищется подход к решению этой проблемы, студент спрашивает себя: «Это задача на сохранение энергии?» или «Это задача на применение правила рычага?» и т. д. Но никому не приходит в голову спросить себя: «Не есть ли эта задача пример закона движения?». Студент не рассматривает предложенную задачу с этой точки зрения. В интеллектуальном мире большинства студентов понятия «закон сохранения энергии», «правило рычага» и т. д. уже превратились в инструменты, с помощью которых думают. Они представляют собой плодотворные идеи, с помощью которых осмысляют и решают проблемы. Для учащегося, познакомившегося с микромиром, в котором действуют «законы движения», задача с обезьянкой — пример проявления «закона движения». Такому учащемуся ничто не препятствует задать себе правильный вопрос об этой проблеме: не имеет ли он дело с задачей на закон движения? Студенту, который связывает законы движения исключительно с алгебраическими формулами, такой вопрос никогда не придет в голову. Те же, кто задает себе его, легко находят ответ. Как только вы представили обезьянку и камень как связанные объекты, срабатывает ваш опыт знакомства с микромиром Черепашки — и вы понимаете, что состояние обоих объектов должно изменяться одинаковым образом. Поскольку исходным состоянием этих объектов является одинаковая, нулевая, скорость, они должны сохранять одинаковую скорость и дальше. Таким образом, если один из объектов начинает подниматься, то другой также начинает подниматься и с той же скоростью002.

Мы представили микромиры как способ разрешения педагогических проблем, возникающих при структурировании знаний,— проблем предпосылок. Но микромиры являются также способом разрешения другого сорта проблем, относящихся не к системе знаний, а к самому индивиду. Проблема состоит в нахождении контекста для построения «ошибочных» (или, точнее, «переходных») теорий. Каждый из нас учится, конструируя и используя мир и строя теорию, но по большей части на такой теории мы лишь оттачиваем свой ум, и как теория она нам нужна лишь для того, чтобы позднее от нее отказаться. Будучи детьми, ничего не знающими о принципе сохранения количества, мы учились строить теории и пользоваться ими только потому, что многие годы нам никто не запрещал придерживаться «ошибочных» взглядов относительно количества. Дети в своем учении не проходят путь от одного истинного положения к другому, более совершенному. Естественный для них путь учения включает «ошибочные теории», благодаря которым они начинают распознавать, что истинного содержится в построенной ими теории. Но школа не терпит ошибочных теорий.

Наша система образования отвергает «ошибочные теории» детей, а значит, она отвергает путь, которым дети учатся. Она также отвергает открытия, которые придают ошибочным теориям столь важное место в учении. Пиаже показал, что ошибочные теории детей являются существенной частью процесса овладения мышлением. Необычные теории маленьких детей нельзя характеризовать как недостаток или когнитивный просчет, эти теории служат для наращивания когнитивных мускулов, для формирования и использования навыков, необходимых для построения более общепринятых теорий. Педагоги, вопреки доводам Пиаже, видят свое призвание в том, чтобы выявлять и исправлять ошибочные взгляды детей. Школьный подход к концепции Пиаже переворачивает вс¨ с ног на голову. С ног на голову, потому детей усиленно пичкают «правильными» теориями, прежде чем они оказываются готовыми их воспринять. С ног на голову, потому что работы Пиаже поставили под сомнение идею о том, что при выборе стратегии учения нет ничего лучше, как руководствоваться «правильной» теорией.

Некоторым читателям, может быть, трудно разглядеть какую-либо теорию во взгляде на мир как такой, в которой не соблюдается принцип сохранения количества. Давайте разберемся с еще одним примером. Пиаже спрашивал дошкольников: «Откуда берется ветер?». Очень немногие из них говорили, что не знают. У большинства детей имелись на этот счет собственные теории типа: «Ветер получается от деревьев, когда те начинают раскачивать ветвями». Эта теория, хотя и ошибочная,— прекрасный пример высокоразвитого навыка в построении теории. Эта теория может быть подтверждена опытным путем. На самом деле, наблюдается явная корреляция между ветром и раскачивающимися ветвями деревьев. Дети могут провести эксперимент, который подтвердит правдоподобность данной причинной зависимости. Когда они размахивают руками перед своим лицом, то ощущают легкое дуновение. Дети вправе представить, что этот эффект возрастает, когда раскачиваются не такие небольшие объекты, какими являются их руки, а гигантские деревья. Таким образом, деревья в густом лесу представляют собой поистине могущественный источник ветра.

Что же мы говорим детям, построившим столь замечательную теорию? «Это интересно, Джонни, но твоя теория ошибочна»,— констатируем мы и тем самым убеждаем большинство детей в тщетности их попыток построения теорий. Но вместо того, чтобы душить творчество детей, не лучше ли создать интеллектуальную среду, в которой критерии истинности и ложности не занимали бы доминирующего положения?

Мы убеждены, что микромиры и являются такой средой. Ученики, предпочитающие заниматься программированием, используя ньютонову физику для Черепашки с ее третьим законом взаимодействия, открывают для себя Ньютона, но дети, вычерчивающие эффективную спираль во вненьютоновом микромире, столь же неукоснительно идут к пониманию Ньютона. Как те, так и другие учатся работать с переменными, соотносить несходные в количественном отношении предметы, осуществлять соответствующие аппроксимации и т. д. Они учатся математике и естественным наукам в среде обучения, в которой истина или ложь, правильность или ошибочность не являются решающими критериями.

Подобно учебе в хорошей художественной школе, дети осваивают технические знания как средства для получения творческого и личностно значимого результата. Он и есть продукт деятельности. И учитель вместе с ребенком равно взволнован им. Удовольствие, которое получает учитель от успехов ребенка на уроке арифметики, не вызывает сомнения, но нам трудно представить учителя и ребенка разделяющими свое восхищение полученным результатом. В среде обучения ЛОГО такое случается сплошь и рядом. Спираль, вычерченная в микромире Черепашки, — это новое и волнующее создание ребенка, поскольку он может и даже обязан «изобрести» способ связи Черепашек, на котором строится этот микромир.

Подлинная взволнованность учителя продуктом деятельности детей передается им, и они понимают, что делают нечто важное. И в отличие от урока арифметики, на котором дети узнают, что сложение, которым они занимаются,— это только упражнения, в микромире Черепашки они могут делать серьезные вещи. Если они всего лишь нарисовали круг, отдавая Черепашке серию команд — сделать небольшой шаг вперед и слегка повернуть, то они уже готовы объяснить учителю, что круг на самом деле представляет собой многоугольник. Но всякий, кто услышит подобные рассуждения пятиклассников в классе ЛОГО, не сможет отделаться от впечатления, что истинность или ложность теории вторична по сравнению с ее вкладом в учение детей.


001 Наиболее разнообразный и богатый вклад в разработку таких систем внес Эндрю ди Сесса, которому помимо всего прочего мы обязаны термином «Диначерепашка».

002 В рассуждениях о задаче с обезьянкой используется компьютерная модель. Однако эта модель весьма далека от понятия исчисления как алгоритмизированного программирования, допускаемого большинством языков программирования. Создание такой модели состоит в разработке серии объектов и установлении связей между ними. Такое представление об исчислении, известное как объектно-ориентированное программирование или программирование посредством передачи сообщений, сначала возникло в связи с методическим приемом имитационных программ и получило воплощение в языке СИМУЛА. В последнее время этот язык стал привлекать к себе более пристальное внимание; в частности, в исследовательской программе «Искусственный интеллект» этот язык программирования особенно интенсивно разрабатывается Карлом Хевиттом и его учениками. Алан Кей долгое время является активным сторонником применения в образовании объектно-ориентированных языков.