Глава 4

ЯЗЫКИ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРОВ И ДЛЯ ЛЮДЕЙ


Многоножка заботы не знала,

Но вот лягушонка вопрос услыхала:

«Умоляю, скажите, какая нога за какой?»

От вопроса такого она потеряла покой.

В канаве лежит, не смея ногой шевельнуть.

И все размышляет, как двинуться в путь.

Аноним

История с многоножкой слегка обескураживает. Обычно считается, что размышления и понимание, по определению, вещи хорошие и что они особенно полезны, когда мы учимся. Но много ножку размышления над собственными действиями явно ни к чему хорошему не привели Не случается ли подобных вещей и с нами. Не означает ли это, что нам не следует предаваться размышлениям о самих себе? В нашей «рационалистической» культуре представления о том, что «мысль убивает действие», и о том, что «мысль мешает выучиться чему-либо», равно распространены. Обычным для нас рассуждением о том, как выучиться езде на велосипеде, является следующее: «Тренируйся каждый день — и у тебя все получится» Такой или аналогичный родительский совет полу чают дети, осваивающие двухколесный транспорт.

Многие философы превратили подобного рода рассуждения в идею, что определенные знания не поддаются словесным описаниям, они осваиваются интуитивно. Эта идея получила практическое воплощение в последней реформе учебных программ благодаря стороннику теории активного научения и пропагандисту данной идеи Дж. С. Брунеру001. Согласно его оказавшей значительное влияние классификации способов познания, одни знания представлены действиями, другие — образами и только знания третьего рода по своей природе символические. Брунер утверждал, что «слова и схемы» важны, только если они представляют некоторый род знаний, за которыми скрываются действия. В этой главе я попытаюсь придать этой проблеме более гибкую и перспективную форму.

Большая гибкость моего подхода определяется тем, что я отвергаю дихотомию вербализуемого и невербализуемого знаний. Никакое знание несводимо полностью к словесной форме. Большая гибкость моего подхода определяется также признанием исторического характера наших знаний: важным компонентом истории познания является развитие технических средств, увеличивающих возможности «слова и схемы». Все, что истинно в исторической перспективе, истинно и для индивида: важной частью познания становится научение тому, как расширить границы выражаемого с помощью слова. При таком подходе вопрос о том, можно или нельзя «достаточно подробно» рассказать кому-то, как ездят на велосипеде, лишен смысла, более правильно спросить: можем ли ты настолько усовершенствовать нашу способность общаться с другими (или с самими собой при внутреннем диалоге), чтобы суметь передать все различия в овладении ездой на велосипеде? Центральной темой этой главы является разработка дескриптивных языков для описания того, как происходит учение. Мы сконцентрируем внимание на такого рода учении, относительно которого многие люди думают, что лучший способ научиться «делать такое» — это овладение физическими навыками. Наш подход в этом отношении полностью противоположен школьной трактовке обучения физическим навыкам как неинтеллектуального занятия. Наша стратегия состоит в том, чтобы сделать очевидным даже для детей тот факт, что овладение физическим навыком во многом схоже с построением научной теории.

Осознание этого факта имеет самые благоприятные последствия. Прежде всего, из своей работы в лаборатории ЛОГО я понял, что из этого факта следует более эффективное овладение физическими навыками002. Без такой непосредственной пользы оправдание научной идеи через поиск аналогий с физической деятельностью легко выродилось бы в очередной пример «неискренности речей педагогов». Но если мы сумеем отыскать подлинное место научных размышлений в действиях ребенка, которые он считает важными и личностно значимыми, мы тем самым откроем Двери в более гармоничный и синтонный способ учения

В данной главе я покажу, как это можно сделать, и докажу, что связь естественнонаучного знания и физических навыков может оказать на изучение науки более благоприятное воздействие, чем то, что педагоги называют «обеспечением мотивации». Эта связь открывает детям возможность, поставив себя в положение ученого, не только осознать тот факт, что ученые используют формальные дескриптивные языки, но и самим воспользоваться такими языками как средством овладения физическими навыками, например жонглированием. Идея в том, чтобы дать детям способ размышлять о себе как о «творящих науку», когда они занимаются вещами, доставляющими им физическую радость. Если бы дети знакомились с декартовой системой координат как имеющей касательство к их повседневному жизненному опыту они не только осознали бы значение Декарта, но одновременно осознали бы собственную значимость.

Давайте посмотрим более внимательно на то, что наша культура понимает под овладением физическими навыками. Это понимание не более последовательно, чем уже обсуждавшееся нами отнесение математики к наиболее абстрактным предметам. Хотя народная мудрость и большинство педагогических психологов гласят, что овладение физическими навыками является областью деятельности, где «сознание» мало чем может помочь, люди, посвятившие спорту свою жизнь, не всегда с этим согласны. Некоторые из добившихся наибольших успехов тренеров затрачивают немало усилий на анализ и вербализацию движений, которым должны выучиться и которыми овладевают их подопечные. Один из пишущих на темы спорта авторов — Тимоти Галлуей, переиначив это распространенное мнение на противоположное, добился необычного успеха. В своей книге «Внутренний теннис» он предложил несколько решений этой дилеммы. Галлуей побуждал своих учеников думать так, как если бы они состояли из двух «я»: одно из них — аналитик, склонный все описывать словами, а другое — более целостная, склонная к интуитивному восприятию натура. Соответственно, этот автор считает, что оба «я» должны контролировать друг друга. Фактически важной частью процесса овладения физическим навыком является обучение, какому из «я» отдать предпочтение в тот или иной момент.

Описание Галлуея приводящих к успеху переговоров и взаимодействия этих «я» не совсем обычно для сферы образования. Выбор между анализом и целостным восприятием он передает в ведение учащегося. Этот подход весьма отличается от того, что чаще всего происходит при разработке школьных учебных программ. Реформаторы учебных программ весьма озабочены выбором между вербальным и невербальным, опытным, способами учения. Но их стратегия в большинстве случаев определяется выбором что из такого учения должно войти в учебные программы. Стратегия Галлуея состоит в том, чтобы помочь подопечным научиться самим делать такой выбор. Дальнейшее осуществление этой стратегии означает отношение к ребенку как к эпистемологу. Такое отношение предполагает, что ребенок поощряется в стремлении стать знатоком в распознавании и выборе различных способ мышления.

Приводя в качестве примера Тимоти Галлуея, я вовсе не принимаю всего, что он говорит. Многие из его идей кажутся мне спорными. Но мне думается, что он абсолютно прав, утверждая, будто люди нуждаются в более структурированных способах суждений и размышлений об овладении навыками. Современный язык недостаточно богат, чтобы описать эту область деятельности.

В насыщенном компьютерами мире языки для компьютеров не только станут средством управления этими машинами, одновременно они превратятся в новые и продуктивные дескриптивные языки мышления, которое, несомненно, внесет свой вклад в общую культуру. Эти языки программирования особенно повлияют на способы, какими мы описываем себя и свое учение. В какой-то степени они уже оказывают свое воздействие. Но людям, не знакомым с компьютерами, кажется необычным пользоваться такими понятиями, как «ввод», «вывод информации», «обратная связь», при описании собственных мыслительных процессов. Мы приведем пример этого процесса, показав, как понятия из сферы программирования могут использоваться в качестве системы категорий при овладении конкретным физическим навыком, а именно жонглированием. Таким образом, мы рассмотрим программирование с точки зрения его дескриптивных свойств, т. е. мы рассмотрим его как средство усиления возможностей естественного языка.

Многие достижения математики и естествознания выполняли сходные лингвистические функции, обогащая нас словами и понятиями для описания явлений, казавшихся нам до этого слишком аморфными для систематического осмысления. Одним из наиболее впечатляющих примеров плодотворности дескриптивного языка является генезис аналитической геометрии, сыгравшей столь решительную роль в развитии современной науки.

Легенда гласит, что Декарт придумал аналитическую геометрию, лежа поздно утром на кровати и наблюдая за мухой на потолке. Мы можем представить, что он при этом думал. Муха двигалась беспорядочно, описывая временами круги и эллипсы, известные из евклидовой математики, но ее путь нельзя было передать на языке этой математики. Затем Декарт понял, как описать Действия мухи: в каждый момент положение мухи можно описать, Указав, насколько далеко она находится от стен. Точки в пространстве можно описать парами чисел, а путь можно представить в виде уравнения или отношения, которое остается верным для тех пар чисел, которые соответствуют точкам, находящимся на этом пути. Возможности символического языка резко возросли, после того как Декарт понял, как использовать язык алгебры при описании пространства, а язык пространства для описания алгебраических феноменов. Родившаяся при этом декартова система координат позволила естествознанию описывать и полет мухи, и движение планет и «путь» более абстрактных объектов, и чисто тематические вещи.

Достижение Декарта во многом схоже с опытом ребенка, когда тот учит Черепашку рисовать круг. Ребенок, как мы помним, смог точно описать этот процесс, наблюдая, как он сам ходит по кругу. В языке ЛОГО это описание имеет очень простую форму, и ребенок должен только ее найти Декарт сделал нечто большее. Но в обоих случаях наградой является способность описывать систематически то, что до этого воспринималось общим, перцептивно-кинестетическим способом. Ни ребенок, ни Декарт не разделили судьбы многоножки: оба они не менее хорошо могли ходить по кругу, даже после того как описали свое движение аналитическим способом.

Но формальная система Декарта, хотя и позволяет описывать процессы в мире физики, оказывается недостаточной для описания процессов, происходящих в мире физических навыков.

Попытка использовать исчисление для описания жонглирования или того, как движется многоножка, в действительности ни к чему не приведет. Попытки использовать подобные описания при овладении физическими навыками, весьма вероятно, приведя в замешательство мозг обучаемого, заставили бы его залечь в ближайшей канаве. Такой способ формального описания несопоставим со стоящей задачей. Здесь требуется другая формальная система.

В области педагогического исследования не следует идти в этом направлении, совершенствуя данную систему. Но в исследовательской корпорации ученых-компьютерщиков уже проведена (в силу их собственных задач) работа по проблеме дескриптивных языков, и тем самым педагоги обрели неожиданный источник для нововведений в своей области. Компьютер предназначен проделывать многие вещи, и пользование им предполагает, что лежащие в основе тех или иных действий процессы должны быть описаны на определенном уровне и с определенной точностью с тем, чтобы их могла осуществить машина. Вот почему ученые-компьютерщики посвятили свои таланты и отдали массу энергии разработке плодотворных дескриптивных формальных систем. Можно даже сказать, что название «ученый-компьютерщик» не совсем правомерно, поскольку большинство из них не были специалистами по компьютерам и занимались разработкой дескрипций и дескриптивных языков. Некоторые из дескриптивных формальных систем, созданных учеными-компьютерщиками, настолько точны, что легко приложимы к процессу овладения физическим навыком. Теперь мы покажем, что происходит, когда мы выбираем одну важную установку программирования — понятие структурного программирования Мы проиллюстрируем это на примере опыта учения пятиклассника в среде обучения ЛОГО.

Кейт поставил себе цель научить компьютер рисовать человечка, изображенного на рис. 12а. Эта стадия работы обозначена нами как ЦЕЛЬ. Он задумал начать рисование с ног, задав ПОСЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ команд для Черепашки, приведенных на рис. 12б. Поступая так, этот мальчик воспользовался образом знакомым ему по докомпьютерной культуре, когда он учился, соединяя точки, создавать рисунок, и он воспроизвел свои действия шаг за шагом. Ему казалось столь естественным использовать этот прием и в данном случае. Задача выглядела такой простой и в чем-то даже скучной. Мальчик написал программу, приведенную на рис. 12б. Но то, что после этого появилось на экране Дисплея, было абсолютно неожиданным — ОШИБОЧНЫЙ ЧЕЛОВЕЧЕК (см. рис. 12в). Где же произошла ошибка?


РИСУЕМ ЧЕЛОВЕЧКА

ВПЕРЕД 300

НАПРАВО 120

ВПЕРЕД 300

НАПРАВО 180

ВПЕРЕД 300

НАЛЕВ0120

ВПЕРЕД 300

НАЛЕВО 120

ВПЕРЕД 300

НАПРАВО 180

ВПЕРЕД 300

НАПРАВО 120

ВПЕРЕД 300

НАПРАВО 180

ВПЕРЕД 300

НАЛЕВО 120

ВПЕРЕД 150

НАЛЕВО 45

ВПЕРЕД 50

НАПРАВО 90

ВПЕРЕД 50

НАПРАВО 90

ВПЕРЕД 50

НАПРАВО 90

ВПЕРЕД 50

КОНЕЦ.


Рис. 12б. Последовательность

Рис. 12в. «Ошибочный» человечек


Для Кейта было полным сюрпризом то, что у него получилось. Как уже говорилось ранее, одним из основных ориентиров в среде обучения ЛОГО является совокупность понятий, связанных с «ошибкой» и «отладкой». Никто ничего не ожидает, когда только начинает работать. Никто не судит работу по стандарту: «Правильно, ты заслуживаешь хорошей отметки» и «Неверно, ты получаешь плохую отметку». Скорее, спрашивается: «Как мне найти ошибку?» А когда ошибка находится, то сначала необходимо в ней разобраться и только после этого попытаться описать в своих понятиях, что произошло. Но в данном случае Кейт оказался не в состоянии разобраться с тем, что произошло. Его программа была написана способом, который был предельно труден для обнаружения ошибки. Где же ошибка в его программе? Какая ошибка обусловила столь необычную трансформацию рисунка, который он собирался нарисовать?

Чтобы понять характер затруднений, мы сопоставили программу этого мальчика с различными стратегиями, известными как «структурное программирование». Наша задача — разбить его программу на естественные составляющие с тем, чтобы отладить в ошибочной программе каждую часть отдельно. В цепочке команд Кейта, представляющей собой лишенное особенностей множество инструкций, трудно обнаружить и устранить ошибку. Но, работая с небольшими частями программы, мы ограничиваем зону поиска ошибки и нам легче ее устранить В нашем случае естественное разбиение означает использование V-образных форм при изображении ног и рук и квадрата при рисовании головы. Как только мы напишем и проверим эти процедуры, нам не составит никакого труда написать «суперпроцедуру» для изображения всего человечка. Мы можем написать предельно простую программу рисования человечка:

РИСУЕМ ЧЕЛОВЕЧКА

КЛИН

ВПЕРЕД 50

КЛИН

ВПЕРЕД 50

ГОЛОВА

КОНЕЦ

Эта процедура достаточно проста для понимания. Но, разумеется, она выполнима только при условии, что команды КЛИН и ГОЛОВА понятны компьютеру. Если же эти команды отсутствуют в языке для компьютера, то на следующем шаге мы должны их определить Мы можем сделать это тем же способом, каким разрабатывали всю процедуру. Например:

РИСУЕМ КЛИН

НАПРАВО 120

ЛИНИЯ 50

НАПРАВО 120

ЛИНИЯ 50

НАПРАВО 120

КОНЕЦ

(В этой программе предполагается, что в определение команды ЛИНИЯ заложено движение Черепашки вперед и возврат в исходное состояние.)

Чтобы команда ЛИНИЯ заработала, необходимо принять следующую процедуру:

РИСУЕМ ЛИНИЮ: РАССТОЯНИЕ

ВПЕРЕД: РАССТОЯНИЕ

НАЗАД: РАССТОЯНИЕ

КОНЕЦ

Поскольку в последней процедуре используются только принятые в языке ЛОГО команды, то с ней можно работать, ничего больше не определяя. Чтобы закончить рисование ЧЕЛОВЕЧКА, определим процедуру ГОЛОВА:

РИСУЕМ ГОЛОВУ

НАПРАВО 45

КВАДРАТ 20

КОНЕЦ

Семиклассник Роберт свое обращение к этому стилю программирования прокомментировал так: «Понятно, все мои процедуры должны составлять куски, которые по зубам моему мозгу». Роберт усилил свою метафору, добавив к сказанному следующее: «Я воспользуюсь своими программами, чтобы что-то получить, объединив их. Но мне не следует откусывать такие куски, которые я не смогу пережевать». Этот мальчик столкнулся с плодотворной идеей: можно построить большую интеллектуальную систему, не прибегая к шагам, которые нельзя понять. Построение иерархической структуры позволяет охватить систему как целое, так сказать, увидеть систему, «обозревая ее с вершины».

Кейт, создавший неструктурированную программу ЧЕЛОВЕЧЕК, представил идею, используя процедуры, но прежде он столкнулся с препятствиями. Программа по типу «прямой линии» больше соответствует знакомым способам обращения с предметами Опыт Кейта не требовал структурного программирования до того дня, когда он не смог отладить свою программу ЧЕЛОВЕЧЕК. В среде обучения ЛОГО, как мы уже видели, такое случалось не раз. Когда ребенок, попадая в затруднительное положение, спрашивает, что делать, то обычно ему достаточно сказать: «Ты знаешь, что делать!» И часто ребенок потом говорит, иногда с торжеством, иногда застенчиво: «Я догадался, мне нужно вернуться к процедурам» Этот «верный путь» не был навязан Кейту; компьютер, с которым он работал, был достаточно гибким и мощным, а действия мальчика были его собственными.

Эти два стиля планирования и разработки программ распространены повсеместно. Их можно проследить при овладении как «физическими», так и «интеллектуальными» навыками. Рассмотрим, например, случай с двумя пятиклассниками, изучавшими программирование и овладевавшими физическими навыками в нашей лаборатории учения детей

Майкл — сильный, атлетически сложенный, «задиристый подросток» (так он сам себя характеризует). Пауль более скрытный, старательный, слегка сутулящийся мальчик Майкл плохо успевал в школе, Пауль хорошо, поэтому никто не удивился, когда Пауль стал быстро осваиваться в программировании, легко овладевая столь сложным методом, каким является структурное программирование. После нескольких недель работы Майкл все еще писал программы лишь в стиле «прямой линии». Без сомнения, этот мальчик овладел всеми необходимыми понятиями, чтобы писать более совершенные программы, но ему мешала классическая и ярко выраженная резистентность к использованию процедур.

В это время оба мальчика начали учиться ходить на ходулях. Майкл избрал в качестве стратегии следующую последовательность действий: «Нога опирается на первую ходулю, тело приподнимается, вторая нога опирается на вторую ходулю, первая нога на ходуле продвигается вперед...» Когда попытка проделать эти действия обернулась падением, он бодро стал повторять свои действия снова и снова, уверенный в своем успехе, которого он действительно добился. Но сюрпризом для обоих мальчиков было то, что Пауль первым овладел ходьбой на ходулях.

Стратегия Пауля была иной. Он начал так же, как и Майкл, но когда мальчик увидел, что у него ничего не получается, то постарался выделить и поправить те из своих действий, которые обусловили его неудачу, ошибку. Когда вы делаете шаг вперед, то ходуля остается сзади вас. В этом-то и состоит ошибка, но, как только она выявлена, не составляет труда исправить ее. Одним из приемов является придумывание такого шага, когда ходуля оказывается впереди ступни, для этого ходулю следует приподнять вместе с ногой. Последнее достигается приподнятием ходули рукой, находящейся с другой стороны от ноги, делающей шаг. Сходство со стилем программирования Пауля заставляло предположить, что мальчик «перенес» приемы, освоенные в первом виде деятельности, на овладение данным физическим навыком.

Действительно, весьма вероятно, что обе ситуации связаны с уже сложившимися особенностями общего когнитивного стиля Пауля. Опыт работы с языком ЛОГО лишь позволил ему лучше осознать эти особенности. Связь между стилем программирования и хождением на ходулях еще очевиднее в случае с Майклом. И только через это сходство Майкл ясно понял разницу в его и Пауля подходах к овладению хождением на ходулях. Другими словами, опыт программирования помог обоим мальчикам лучше понять особенности собственных действий, начать более осмысленно относиться к себе.

Основная идея структурного программирования как матетического принципа, как средства учения станет более понятной из следующего примера, в котором описывается процесс овладения еще одним физическим навыком — жонглированием. Этот навык был выбран не случайно. Обучение Черепашки рисованию круга было хорошим поводом для изучения математики «с помощью собственного тела». Жонглирование является не менее хорошим поводом для изучения движений собственного тела «с помощью математики». Конечно, раскрывающаяся нам при этом картина более сложна и интересна, поскольку работа идет в обоих направлениях: от метафорического представления языка тела через вычислительные средства и обратно. По мере овладения геометрией Черепашки дети все острее воспринимали смысл движений своего тела, одновременно они все лучше осваивали формальную геометрию. А теоретические идеи структурного программирования, когда они получили осмысление в связи с жонглированием, в связи с реальными движениями частей тела, получили новое конкретное воплощение, раскрылись новые возможности их использования. В обоих случаях знания, полученные мальчиками, обладают качеством, которое мы характеризуем как синтонное.

Имеется много различных типов жонглирования. Большинство людей связывают с жонглированием циркуляцию с помощью рук летящих предметов. При циркуляции мячики движутся по «кругу» один за другим, вылетая вверх из правой руки, они подхватываются левой, затем внизу перебрасываются в правую и наоборот. Имеется два типа бросков: короткий, низкий полет мячиков из одной руки в другую в нижней части круга; затяжной, высокий полет мячиков в верхней части круга (см. рис. 13).

Рис. 13. Виды жонглирования: слева - циркулирование, справа - каскад.

Тип жонглирования, называемый каскадным, имеет более простую структуру. Мячики движутся в обоих направлениях по верхней дуге, движение по нижней части круга отсутствует. Здесь присутствует только один тип броска — затяжной и высокий (см. рис. 13). Простота этого движения позволяет лучше разобраться с жонглированием, а заодно и лучше понять наши рассуждения. Направляющим наши рассуждения вопросом является следующий: может ли кому-то, кто хочет научиться каскадному жонглированию, помочь или, напротив, помешать вербальное, аналитическое описание того, как нужно это делать? Ответ: смотря по обстоятельствам. Обстоятельства эти определяются тем, на каком материале учащийся осуществляет аналитическое описание. Мы воспользуемся каскадным жонглированием, чтобы показать, как хорошие компьютерные модели могут помочь построить такие «процедуры» для людей, которые улучшают владение навыками, и как осмысление таких «процедур» может помочь нам научиться программированию и изучить математику. Но, разумеется, определенные вербальные описания могут скорее привести в замешательство, чем помочь. Рассмотрим для примера следующее описание:

1. Начало. Мячи 1 и 2 находятся в левой руке, мяч 3 — в правой.

2. Перебрасываем мяч 1 по крутой параболе в правую руку.

3. Когда мяч 1 достигает вершины параболы, бросаем мяч 3 из левой руки по такой же крутой параболе, но так, чтобы траектория мяча 3 проходила под траекторией мяча 1.

4. Когда мяч 1 достигает правой руки, а мяч 3 находится в вершине параболы, перебрасываем мяч 2 по траектории, проходящей ниже траектории мяча 3. И т.д.

Это описание, по существу, является примитивной физической программой линейного стиля программирования. Она малопригодна для овладения навыком. Люди, чуждые компьютерной культуре, могут заявить, что это описание весьма напоминает программу для компьютера, поскольку здесь «одна, и только одна, инструкция следует за другой». Это описание напоминает некоторые программы, скажем первую программу Кейта ЧЕЛОВЕЧЕК (см. рис. 12б). Но мы уже убедились, что простая цепочка инструкций без внутренней добротной структуры не является хорошей моделью для компьютерного программирования. Мы также еще убедимся, что методики структурного программирования — это как раз то, что нам требуется для написания программ и для матетических описаний жонглирования.

Наша цель — разработать процедуру для людей ЖОНГЛИРОВАНИЕ. В качестве первого шага выявим и обозначим процедуры по аналогии с процедурами, которые использовал Кейт при рисовании человечка (РИСУЕМ КЛИН, РИСУЕМ ГОЛОВУ, РИСУЕМ ЛИНИЮ). В случае жонглирования сами собой напрашивающиеся процедуры — БРОСОК ЛЕВОЙ и БРОСОК ПРАВОЙ. Точно так же, как команда КЛИН функционально была обусловлена тем фактом, что от компьютера требовалось изобразить на экране некоторую фигуру V-образной формы, команда БРОСОК ПРАВОЙ заставляет начинающего жонглера перебросить в левую руку то, что он держит в правой.

Но между программированием процедуры РИСУЕМ ЧЕЛОВЕЧКА и программированием процедуры ЖОНГЛИРОВАНИЕ имеется одно важное различие. Программист первой процедуры может не заботиться о том, сколько времени потребует ее осуществление, программист второй процедуры должен позаботиться о факторе времени. Жонглер должен осуществить действия БРОСОК ПРАВОЙ и БРОСОК ЛЕВОЙ в соответствующие моменты цикла жонглирования, и эти два действия лишь частично совпадают во времени. Поскольку имеется в виду перебрасывание мяча, то эти действия включают также и стадию ловли мяча: процедура БРОСОК ПРАВОЙ включает также ловлю мяча, когда тот приближается к левой руке. Точно так же БРОСОК ЛЕВОЙ означает команду перебросить мяч из левой руки в правую, схватив его, как только он приблизится003.

Поскольку большинство людей в состоянии выполнить эти действия, будем считать БРОСОК ЛЕВОЙ и БРОСОК ПРАВОЙ исходными и сосредоточимся на том, как у этих процедур создать новую процедуру, которую мы обозначили как ЖОНГЛИРОВАНИЕ. Взятые вместе, они в одном существенном отношении отличаются от комбинации процедур КЛИН и ГОЛОВА, из которых складывается процедура РИСУЕМ ЧЕЛОВЕЧКА. БРОСОК ЛЕВОЙ должен происходить, прежде чем закончится действие, вызванное командой БРОСОК ПРАВОЙ. В языке науки о компьютерах это выражается так: мы имеем дело с параллельными процессами, в отличие от строго последовательных процессов, используемых при рисовании человечка.

Чтобы описать эту комбинацию процедур, мы введем новый элемент программирования: понятие «ДЕМОНЫ КОГДА». Оно поясняется инструкцией: КОГДА ГОЛОД ЕСТЬ. В одном из вариантов языка ЛОГО это означало бы: всегда, когда складываются условия, обозначаемые как ГОЛОД, выполняется действие, обозначаемое ЕСТЬ. Метафора «демон» отражает ту идею, что команда подается автономным устройством, находящимся внутри компьютерной системы. Это устройство бездействует до тех пор, пока не происходит определенное событие, и тогда, подобно демону, оно бросается выполнять свою функцию. В акте жонглирования используются два таких ДЕМОНА КОГДА:

За их определения можно принять что-нибудь вроде этого:

КОГДА что-нибудь БРОСОК ЛЕВОЙ,

КОГДА что-нибудь БРОСОК ПРАВОЙ.


левая рука правая рука

Рис. 14.


Чтобы уточнить эти «что-нибудь», мы опишем два условия, или распознаваемые состояния системы, которые запускают действие бросания.

В ключевой момент перебрасывания мячи располагаются приблизительно так, как это изображено на рис. 14. Но на нем состояние системы передано неполно, поскольку не показано, в каком направлении мячи падают или взлетают. Чтобы восполнить этот пробел, на рис. 15 добавлены стрелки, указывающие направление, а на средней и нижней частях этого рисунка приведены два описания состояния системы.


 

ВЕРШИНА ПРАВОЙ: мячик достиг верхней точки и приближается к правой руке

ВЕРШИНА ЛЕВОЙ: мячик достиг верхней точки и приближается к левой руке

Рис. 15


Если мы вполне резонно предположим, что жонглер умеет распознавать эти две ситуации, то следующая формализация должна восприниматься как сама собой разумеющаяся.

ВЫПОЛНЯЕМ ЖОНГЛИРОВАНИЕ КОГДА ВЕРШИНА ПРАВОЙ БРОСОК ПРАВОЙ КОГДА ВЕРШИНА ЛЕВОЙ БРОСОК ЛЕВОЙ или еще проще:

ВЫПОЛНЯЕМ ЖОНГЛИРОВАНИЕ КОГДА ВЕРШИНА X БРОСОК X

Последнее означает, что, когда возникает состояние ВЕРШИНА ПРАВОЙ, правая рука начинает бросок, а когда возникает ВЕРШИНА ЛЕВОЙ, левая рука начинает бросок. Немного поразмыслив, мы убедимся, что это и есть полное описание- процесс жонглирования самовоспроизводится, поскольку каждый бросок приводит систему в состояние, которое запускает следующий бросок

Как эту модель жонглирования превратить в такую процедуру для людей, которую можно было бы использовать в качестве стратегии обучения? Сначала отметим, что модель жонглирования предполагает некоторые допущения:


1) обучаемый умеет выполнить БРОСОК ПРАВОЙ и БРОСОК ЛЕВОЙ,

2) обучаемый умеет распознать состояние, запускающее ВЕРШИНА ЛЕВОЙ и ВЕРШИНА ПРАВОЙ,

3) обучаемый может объединить эти умения в соответствии с определением процедуры ВЫПОЛНЯЕМ ЖОНГЛИРОВАНИЕ


Теперь мы переведем наши допущения и процедуру для людей в стратегию обучения.


ШАГ 1. Проверяем, умеет ли обучаемый бросать. Даем ему один мяч и просим перебросить из одной руки в другую. Обычно это действие выполняется легко, но мы позднее убедимся, что часто требуется некоторое совершенствование этого движения. Стихийно выполняемая процедура содержит ошибку.

ШАГ 2. Проверяем, что учащийся умеет совмещать броски. Даем два мяча и следующие инструкции:

ПЕРЕБРАСЫВАЕМ

БРОСОК ЛЕВОЙ

КОГДА ВЕРШИНА ПРАВОЙ БРОСОК ПРАВОЙ

КОНЕЦ

Это направленный обмен мячами между левой и правой руками. Хотя кажется, что здесь мы осуществляем простую комбинацию БРОСОК ЛЕВОЙ и БРОСОК ПРАВОЙ, обычно сразу это действие не получается.

ШАГ 3. Ищем ошибку в процедурах броска Почему не срабатывает процедура ПЕРЕБРАСЫВАЕМ? Обычно обнаруживается, что учащийся бросает мяч не так хорошо, как это казалось на шаге 1. Самым распространенным отклонением (или ошибкой) от требуемого процедурой броска является прослеживание глазами за мячом. Поскольку у человека только одна пара глаз, их сосредоточенность на первом броске делает почти невозможным второй бросок, и обычно он заканчивается падением обоих мячей на пол.

ШАГ 4. Отладка. Допустим, что ошибка заключалась в прослеживании глазами за полетом первого мяча, мы отладим этот промах учащихся, вернувшись к бросанию одного мяча без прослеживания его глазами. Большинство учащихся (к своему изумлению) очень быстро овладевают броском, когда глаза фиксируются на верхней точке предполагаемой параболы полета мяча. Когда бросание одного мяча отлажено, учащийся вновь пытается объединить два броска. Большинству это часто удается, хотя могут выявиться какие-то иные ошибки, от которых придется избавляться.

ШАГ 5. Вводим третий мяч. Как только учащийся смог легко выполнить процедуру, обозначенную нами как ПЕРЕБРАСЫВАЕМ, мы начинаем работать с тремя мячами. Чтобы это получилось, вначале берем в одну руку два мяча, а в другую — один (см. рис. 16).

Мяч 2 бросается так же, как при выполнении процедуры ПЕРЕБРАСЫВАЕМ, мяч 1 остается в руке. БРОСОК ПРАВОЙ из процедуры ПЕРЕБРАСЫВАЕМ приводит все три мяча в состояние готовности к процедуре ВЫПОЛНЯЕМ ЖОНГЛИРОВАНИЕ. Переход от процедуры ПЕРЕБРАСЫВАЕМ к процедуре ВЫПОЛНЯЕМ ЖОНГЛИРОВАНИЕ представляет для некоторых учащихся определенную трудность, но она легко преодолима. Большинство людей при этой стратегии овладевают жонглированием менее чем за полчаса.

Рис. 16. Каскадное жонглирование


Варианты этой стратегии обучения использовались многими преподавателями в среде обучения ЛОГО и были детально изучены одним из них, а именно Ховардом Аустином, проанализировавшим жонглирование в своей магистерской работе. Несомненно, эта стратегия весьма эффективна и вполне обоснована: использование понятий программирования в качестве дескриптивного языка, облегчающего отладку.

В нашем рассмотрении рисования человечка и овладения жонглированием центральное место занимал вопрос, как облегчить отладку благодаря применению соответствующего описания сложного процесса. В обоих случаях в описании процесс был представлен в виде модулей, т. е. он подразделялся на естественные функциональные единицы, а выявление ошибки происходило благодаря сужению границ ее поиска. Наихудшими для отладки являются условия, допускающие одновременное совершение нескольких ошибок. Процесс отладки особенно эффективен в тех случаях, когда модули достаточно малы и становится маловероятным, что они содержат более одной ошибки.

Трудности, которые вызывают множественные ошибки, хорошо поясняет ситуация, когда начинающие овладевать жонглированием следуют примитивно физическому подходу. Фактически (как, например, Майкл, в конце концов овладевший ходьбой на ходулях) они часто добиваются успеха, но, как правило, после многочасовых неудачных попыток подкидывать в воздух сразу три мяча, предварительно не научившись перебрасывать два мяча. Овладение навыком таким способом занимает значительно больше времени. Когда Ховард Аустин внимательно пронаблюдал за действиями таких начинающих, он заметил, что они совершают те самые ошибки, которые были отмечены в нашей стратегии рационального подхода, например прослеживают глазами полет мяча. Конечно, благодаря значительному числу повторений (так называемое овладение навыком методом проб и ошибок) вырабатывается нужная форма поведения. В силу чистой случайности бросок оказался слабо проконтролирован глазами. Подобно другим животным человеческая особь запоминает механизмы, способствующие наступлению каких-либо событий и увеличивающие вероятность того, что они произойдут. Постепенно ошибки сглаживаются, и субъект овладевает жонглированием. Люди обладают способностью учиться, подобно крысам в лабиринте. Но процесс этот медлен и примитивен. Мы можем учиться быстрее благодаря сознательному контролю за процессом учения, благодаря четкому различению и анализу особенностей поведения.

Тот факт, что компьютерные процедуры облегчают учение, вовсе не означает, что от всякого повторения можно отказаться или что время, необходимое для овладения жонглированием, можно свести к нулю. Время потребуется на то, чтобы выявить и исправить ошибки, и на то, чтобы овладеть необходимыми компонентами навыка. Что мы можем свести на нет, так это малопродуманные и неэффективные методы. Когда учащийся следует плохой стратегии учения, то овладевает на удовлетворительном уровне жонглированием тремя мячиками после многочасовой работы. Выбрав хорошую стратегию, он овладевает этим навыком гораздо быстрее, обычно за 20—30 минут.

У детей часто развивается резистентность (неприятие) к процессу отладки, аналогичная уже разбиравшейся нами резистентности к процедурам. Ребенок задумал научить Черепашку рисовать определенную фигуру, скажем домик или человечка. Программа быстро пишется и проверяется. Она не работает. Вместо отладки она стирается из памяти. Иногда отбрасывается и все задуманное. Иногда же дети долго не прекращают своих попыток, проявляя удивительную настойчивость, но всегда начинают с нуля, пытаясь сделать все «правильно» одним махом. Ребенок может преуспеть или не преуспеть в умении научить компьютер рисованию. Но это еще не значит, что он добился или не добился успехов в стратегии отладки.

Нетрудно проявить сочувствие, хотя школьная этика прекрасно обходится без этого. Там, где мы видим программу с незначительной ошибкой, ребенок видит «неверное», «плохое», «ошибочное» исполнение. Школьные учителя считают, что ошибки — это плохо; на крайний случай они предлагают поразмыслить над ними, сосредоточиться и подумать. Ребенок же рад воспользоваться способностью компьютера стирать следы его деятельности с тем, чтобы никто не смог их увидеть. Философия отладки предлагает противоположную установку. Ошибки приносят нам пользу, поскольку они заставляют нас разобраться в том, что произошло, понять, где мы пошли по ложному пути, и через такое понимание исправить их. Опыт программирования на компьютере эффективнее любой другой деятельности заставляет их «уверовать» в отладку.

Соприкосновение со средой обучения ЛОГО постепенно подточило устойчивое неприятие процессов отладки и разбиения на отдельные процедуры. Некоторые люди, наблюдавшие, как дети начинали все терпимее относиться к своим ошибкам, приписывали эту тенденцию поведению преподавателей в среде обучения ЛОГО, которые не проявляли интереса и никак не критиковали программы, считавшиеся детьми ошибочными. Я думаю, в этом случае срабатывали более фундаментальные вещи. В среде обучения ЛОГО дети учились тому, что учитель тоже учится и что все они учатся на ошибках.

Группа из двенадцати пятиклассников по нескольку часов в неделю работала на языке ЛОГО начиная с сентября. В начале декабря группа решила разработать совместный проект. Механическую Черепашку нужно было запрограммировать для написания больших плакатов «Счастливого Рождества!», которые можно было бы развесить по коридорам школы. Прекрасный проект. Буквы алфавита были подразделены на группы. Каждый должен был написать программу рисования двух или трех букв и декоративных элементов, а весь плакат создавался использованием комбинации процедур, обеспечивающих рисование отдельных букв и декоративных элементов.

Однако вьюга и другие помехи прервали работу, и, когда до школьных каникул оставалась всего неделя, плакаты еще не были готовы. Работавшая вместе с детьми сотрудница нашей лаборатории решила нарушить общее правило и сама сделать часть работы по программированию. Она работала дома без Черепашки, и когда пришла на следующее утро в школу, то принесла с собой неотлаженные программы. Вместе с детьми она стала отлаживать их. Они наблюдали, как напольная Черепашка вычерчивает то, что должно было бы превратиться в букву Р, но петля в этой букве почему-то сместилась. Где произошла ошибка? Пока они пытались разгадать, в чем дело, один мальчик сделал замечательное открытие. «Вы разве не понимаете,— сказал он, обратившись к взрослому, — что вы просто не знаете, как ее обнаружить?» Ребенок еще не умел правильно выразить свою мысль, но он открыл, что он и преподаватель вместе занимаются исследовательской работой. Инцидент с упреком свидетельствует о том, что все время этот мальчик играл с учителями в игры «давай сделаем это вместе», но сам думал, что их сотрудничество — просто фикция. Открытие не может быть организовано, а изобретение запланировано.

При традиционном обучении в классе учителя пытаются сотрудничать с детьми, но используемый при этом материал не допускает стихийно порождаемых исследовательских программ. Могут ли взрослый и ребенок по-настоящему сотрудничать при изучении, в начальных классах арифметики? Крайне важной особенностью работы на компьютерах является то, что учитель и учащийся могут вовлекаться в реальное интеллектуальное сотрудничество; вместе они могут попытаться сделать на компьютере ту или иную вещь и понять, как этого добиться. Новые ситуации, с которыми еще не сталкивались ни учитель, ни учащийся, возникают достаточно часто, а потому учитель может не притворяться, что он не знает чего-то. Разделяя со взрослым проблему и опыт ее решения, ребенок учится делать не только то, «что тот говорит», но и то, «что тот делает». И одной из таких вещей, которым учится ребенок, является то, что учитель занимается проблемой до тех пор, пока она полностью не становится ему ясной. Среда обучения ЛОГО особенная, поскольку создает многочисленные проблемы, в которых учащиеся начальных классов могут разобраться с достаточной степенью полноты и которые редко встречаются в их обыденной жизни. Чтобы оценить этот момент более полно, будет полезно вновь обратиться к уже обсуждавшимся ранее простым примерам отладки.

Давайте обсудим эту программу.

РИСУЕМ ДОМИК

КВАДРАТ

ТРЕУГОЛЬНИК

КОНЕЦ


РИСУЕМ КВАДРАТ

ПОВТОРИТЬ 4

ВПЕРЕД 100

НАПРАВО 90

КОНЕЦ


РИСУЕМ ТРЕУГОЛЬНИК

ПОВТОРИТЬ 3

ВПЕРЕД 100

НАПРАВО 120

КОНЕЦ

Эта программа содержит ошибку, и треугольник вычерчивается внутри квадрата, а не сверху него. Почему? Сначала, по-видимому, это кажется ребенку чем-то таинственным. Но вы можете разобраться, почему Черепашка совершила столь неразумную вещь, последовав уже известному эвристическому совету «Поиграй в Черепашку». Более того, вы сами можете сделать ту же несуразность, какую сделала Черепашка. Установив, почему Черепашка сделала так, можно сразу же предложить способ исправить ошибку. Например, некоторые объясняют: «Черепашка повернула в квадрат, потому что ТРЕУГОЛЬНИК говорит ПОВЕРНУТЬ НАПРАВО». Эта (или любая другая столь же простая) фраза содержит в себе диагноз: надо сделать процедуру рисования треугольника с левым поворотом.

Точно так же взрослый, решивший заставить Черепашку нарисовать треугольник, отдав команды ПОВТОРИТЬ [ВПЕРЕД 100 ПОВЕРНУТЬ НАПРАВО 60], весьма удивится, увидев на экране шестиугольник. Но достаточно «вникнуть» в программу, чтобы понять, почему это произошло. Более того, можно проверить себя и понять, что ошибка вкралась из-за весьма поверхностного понимания наиболее общего утверждения из евклидовой теоремы о треугольнике: «Сумма углов треугольника равняется 180°».

Ребенок (а в действительности и большинство взрослых) живет в мире, в котором все понимается лишь отчасти: достаточно хорошо, но никогда достаточно полно. Во многих отношениях столь полное понимание действия Черепашки означает редкий, возможно, уникальный опыт. В некоторых отношениях это увлекательное занятие: мы наблюдали, с каким пылом дети объясняли, что они поняли. Во всяком случае это более приемлемая модель россыпей аналитического знания, чем те, с которыми обычно сталкиваются люди.

Читатель может возразить, что, независимо от понимания «глупостей» Черепашки, ребенок-программист вряд ли понимает всю сложность механизмов, работающих за сценой всякий раз, когда Черепашка выполняет команды языка ЛОГО. Не грозит ли нам опасность мистифицировать детей, когда мы окружаем их совершенной техникой, сложность которой лишь частично понята наиболее передовыми учеными-компьютерщиками?

Эти опасения возвращают нас к кругу вопросов, с которых начиналась эта глава. Например, я предложил описание жонглирования в форме простой программы. Но возникает то же опасение: отражена ли в этом описании с помощью процедур суть процесса жонглирования или же оно есть мистификация, скрывающая сложность этого процесса?

Эти вопросы весьма общие и касаются фундаментальных проблем методологии науки. При ньютоновском «понимании» Вселенной все планеты сводятся к точкам, движущимся в соответствии с фиксированными законами движения. Схватывается при этом суть реального мира или же маскируется его сложность? Отчасти такие вопросы означают, что умение думать, подобно ученому, предполагает интуитивное понимание подобных эпистемологических проблем, и я убежден, что, работая с Черепашками, дети получают возможность познакомиться с этими проблемами.

На самом деле детям нетрудно понять, как Черепашка определяет самонаполняемый мир, в котором одни вопросы соотносимы с ним, а другие таковыми не являются. В следующей главе обсуждается, как эта идея может быть развита через построение многих таких «микромиров», каждый из которых предполагает собственное множество допущений и ограничений. Дети узнают, на что похоже изучение свойств избранного ими и не омраченного побочными вопросами мира. Поступая так, они учатся переносить исследовательские привычки из собственной жизни на построение формальной области научной теории.

Внутренняя понятность мира компьютеров создает для детей возможность разрабатывать программы более сложные, чем те, что обычно доступны им в физическом мире. Многие дети придумывают сложные конструкции, которые они могли бы построить из «конструктора», или же они воображают, как вместе с друзьями организуют необычное предприятие. Но когда они пытаются реализовать свои программы, то очень скоро сталкиваются с непредвиденными ограничениями, определяемыми или особенностями содержания «конструктора», или людьми. Поскольку компьютерные программы в принципе позволяют осуществить то, что было задумано, они более легко комбинируются в сложные системы. Вот почему дети «оказываются в состоянии научиться сложным вещам.

Современные наука и техника создали возможность для воплощения проектов, степень сложности которых еще совсем недавно даже трудно было вообразить. Но наука учит нас, что возможности простоты не менее велики, и я закончу главу тем, что расскажу взволновавшую меня историю ребенка, который осознал эту вещь через необычно простой, но логичностно важный опыт.

Шестиклассница Дебора, девочка, которая в школе училась с трудом, познакомилась с экранными Черепашками, при этом ей показали, как они реагируют на команды ВПЕРЕД, НАЛЕВО и НАПРАВО. Многих детей сам факт, что к этим командам можно добавить любое число, приводит в возбуждение, поскольку они видят в этом источник больших возможностей и увлекательных исследований. Дебору это испугало, такой тип реакции она проявляла в большинстве школьных ситуаций. В первые несколько часов работы с Черепашкой она демонстрировала крайнюю степень зависимости от помогавшего ей взрослого, постоянно обращаясь к нему за подтверждением, прежде чем предпринять малейший шаг в управлении Черепашкой. Решающий момент наступил, когда Дебора ограничила свои команды Черепашке, создав свой микромир внутри микромира команд Черепашки. Она решила отдавать только команду НАПРАВО 30. Чтобы повернуть Черепашку на 90°, она могла повторить команду НАПРАВО 30 три раза, а могла получить тот же эффект, повторив команду НАЛЕВО 30 три раза по 11 раз. Стороннему наблюдателю могло показаться скучным занятием добиваться столь простого эффекта столь, сложным путем. Но Дебора была взволнована тем, что сумела построить собственный микромир и открыть, сколь многое она может сделать в этом строго ограниченном мире. Она больше не спрашивала разрешения поработать на компьютере. И однажды, когда преподаватель предложил ей показать более простой путь добиться какого-то эффекта, девочка терпеливо выслушала его и сказала: «Я не думаю, что поступлю так». Это произошло несколько недель спустя, когда она была подготовлена и в ней возникло чувство уверенности, проявившееся не только в более честолюбивых программах для Черепашки, но и в ее отношении ко всему, что она делала в школе. Мне хочется думать, что опыт Деборы — маленькая иллюстрация того, как успех мыслителей типа Коперника и Галилея позволил людям избавиться от предрассудков, хотя эти люди и не имели никакого касательства к физике. В обоих случаях (история с Деборой и история западной мысли) успех математической теории послужил не только инструментальным целям: он утвердил могущество идей и могущество человеческого разума.


001 Здесь я несколько заостряю и оспариваю теоретическую позицию Джерри Брунера. Но я разделяю многие из его суждений, касающихся не только языка и действия, на также связи между изучением материалов культуры и обучением им.
Расхождение между нами я наиболее четко могу проследить, сравнивая подходы к преподаванию математики Брунер, будучи психологом, рассматривает математику как данность, а потому процесс обучения ей и ее изучения это только частные случаи предлагаемого им способа обучения и наученй. Я же пытаюсь превратить математику в науку, приспособленную к изучению. Мне кажется, что те же различия разделяют наши подходы к изучению языка и культуры и обусловливают различия наших парадигм «теории научения» (см.: Bruner I. S. Toward a Theory of Instruction Cambridge, 1966, Bruner J.S. et al.Studies in Cognitive Growth N. Y., 1966)

002 Наиболее систематическое изложение этого вопроса содержится в Austin H. A Computational Theory of Physical Skill: Ph. D. Thesis MIT, 1976.

003 Эти процедуры расширяют наши представления о программировании. Они допускают одновременное, параллельное, осуществление команд. Представление о программировании, не допускающем подобной одновременности, совершенно не относится к миру современной вычислительной техники. И ребенка, которого ограничивают последовательным программированием, лишают важного источника практических и концептуальных средств. Отсутствие этого источника сказывается сразу же, как только ребенок пытается запрограммировать движение.

Предположим, что ребенок хочет изобразить на экране три самостоятельно движущихся объекта. Казалось бы, естественно разработать для каждого и объектов отдельную процедуру и запустить все три процедуры. Последовательные компьютерные системы предлагают в этом случае менее логичный путь. Обычно движение каждого объекта разбивается на шаги и в процедуре шаг каждого из движений объединяется в циклическом порядке.

Из примера будет ясно, почему компьютерные системы для детей должны допускать параллельную, или множественную, обработку, т.е. мультиобработку. Во-первых, с инструментальной точки зрения мультиобработка превращает сложные системы программирования в более легкие и концептуально более четкие Последовательное программирование ломает процедурные реалии, которые следовало бы сохранить в целостности. Во-вторых, в качестве модели для учения последовательное программирование содержит в себе нечто ошибочное: оно нарушает принцип модульности и препятствует подлинно структурному программированию. Ребенок должен иметь возможность выстроить каждое движение отдельно, проверить его, отладить программу и понять, как она работает (или почти работает) как часть большей системы.

Мультиобработка более требовательна к возможностям вычислительной техники, чем простая последовательная обработка. Ни один из компьютеров, обычно используемых в школе или дома, не обладает достаточной мощностью, чтобы можно было использовать мультиобработку. Вначале системы программирования ЛОГО были «чисто последовательными». Совсем недавно эти системы стали допускать ограниченного вида мультиобработку (такую, как описываемые в этой главе ДЕМОНЫ КОГДА), приспособленную к программированию динамичной графики, игр и музыки. Разработка языка программирования для детей с гораздо менее ограниченной мультиобработкой является главной целью исследований группы ЛОГО Массачусетского технологического института. В своей работе мы интенсивно используем идеи, разработанные Аланом Кейем в его языке СМОЛЛТОК, концепции Карла Хевитта из его языков ЭКТОР и понятие Минского-Пейперта «общественная теория сознания» (Society Theory of Mind). Но техническая сторона в решении такого рода проблем еще недостаточно понята и необходимы дальнейшие исследования, прежде чем мы придем к согласованному представлению о правильном пути (или множестве правильных путей) к действительно добротным мультиобрабатываемым системам для детей.